Green-Integralsätze

Green-Integralsätze
Green-Integralsätze
 
['griːn-; nach G. Green], Green-Formeln, Beziehungen zwischen bestimmten Oberflächen- und Volumenintegralen, die v. a. in der mathematischen Physik (Potenzialtheorie, Randwertprobleme von partiellen Differenzialgleichungen 2. Ordnung) verwendet werden. Sie lassen sich für beliebige lineare Differenzialoperatoren 2. Ordnung formulieren. Im speziellen Falle des Laplace-Operators Δ lauten sie, wenn ϕ (r) und ψ (r) zwei in einem von der Hülle (Oberfläche) F umschlossenen Gebiet (Volumen) V des dreidimensionalen Raumes - allgemein des n-dimensionalen Raumes (n ≧ 2) - stetig-differenzierbare skalare Funktionen sind:
 
(erster Green-Satz) und
 
(zweiter Green-Satz). Hier ist gradn = (n · grad) die Ableitung in Richtung der nach außen orientierten Flächennormalen n (Richtungsableitung).

Universal-Lexikon. 2012.

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